Осоргин писатель биография. Осоргин михаил андреевич презентация к уроку на тему. Участие в масонстве
Решение большинства математических задач так или иначе связано с преобразованием числовых, алгебраических или функциональных выражений. Сказанное в особенности относится к решению . В вариантах ЕГЭ по математике к такому типу задач относится, в частности, задача C3. Научиться решать задания C3 важно не только с целью успешной сдачи ЕГЭ, но и по той причине, что это умение пригодится при изучении курса математики в высшей школе.
Выполняя задания C3, приходится решать различные виды уравнений и неравенств. Среди них — рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, содержащие модули (абсолютные величины), а также комбинированные. В этой статье рассмотрены основные типы показательных уравнений и неравенств, а также различные методы их решений. О решении остальных видов уравнений и неравенств читайте в рубрике « » в статьях, посвященных методам решения задач C3 из вариантов ЕГЭ по математике.
Прежде чем приступить к разбору конкретных показательных уравнений и неравенств , как репетитор по математике, предлагаю вам освежить в памяти некоторый теоретический материал, который нам понадобится.
Показательная функция
Что такое показательная функция?
Функцию вида y = a x , где a > 0 и a ≠ 1, называют показательной функцией .
Основные свойства показательной функции y = a x :
График показательной функции
Графиком показательной функции является экспонента :
Графики показательных функций (экспоненты)
Решение показательных уравнений
Показательными называются уравнения, в которых неизвестная переменная находится только в показателях каких-либо степеней.
Для решения показательных уравнений требуется знать и уметь использовать следующую несложную теорему:
Теорема 1. Показательное уравнение a f (x ) = a g (x ) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f (x ) = g (x ).
Помимо этого, полезно помнить об основных формулах и действиях со степенями:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">
Пример 1. Решите уравнение:
Решение: используем приведенные выше формулы и подстановку:
Уравнение тогда принимает вид:
Дискриминант полученного квадратного уравнения положителен:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">
Это означает, что данное уравнение имеет два корня. Находим их:
Переходя к обратной подстановке, получаем:
Второе уравнение корней не имеет, поскольку показательная функция строго положительна на всей области определения. Решаем второе:
С учетом сказанного в теореме 1 переходим к эквивалентному уравнению: x = 3. Это и будет являться ответом к заданию.
Ответ: x = 3.
Пример 2. Решите уравнение:
Решение: ограничений на область допустимых значений у уравнения нет, так как подкоренное выражение имеет смысл при любом значении x (показательная функция y = 9 4 -x положительна и не равна нулю).
Решаем уравнение путем равносильных преобразований с использованием правил умножения и деления степеней:
Последний переход был осуществлен в соответствии с теоремой 1.
Ответ: x = 6.
Пример 3. Решите уравнение:
Решение: обе части исходного уравнения можно поделить на 0,2 x . Данный переход будет являться равносильным, поскольку это выражение больше нуля при любом значении x (показательная функция строго положительна на своей области определения). Тогда уравнение принимает вид:
Ответ: x = 0.
Пример 4. Решите уравнение:
Решение: упрощаем уравнение до элементарного путем равносильных преобразований с использованием приведенных в начале статьи правил деления и умножения степеней:
Деление обеих частей уравнения на 4 x , как и в предыдущем примере, является равносильным преобразованием, поскольку данное выражение не равно нулю ни при каких значениях x .
Ответ: x = 0.
Пример 5. Решите уравнение:
Решение: функция y = 3 x , стоящая в левой части уравнения, является возрастающей. Функция y = —x -2/3, стоящая в правой части уравнения, является убывающей. Это означает, что если графики этих функций пересекаются, то не более чем в одной точке. В данном случае нетрудно догадаться, что графики пересекаются в точке x = -1. Других корней не будет.
Ответ: x = -1.
Пример 6. Решите уравнение:
Решение: упрощаем уравнение путем равносильных преобразований, имея в виду везде, что показательная функция строго больше нуля при любом значении x и используя правила вычисления произведения и частного степеней, приведенные в начале статьи:
Ответ: x = 2.
Решение показательных неравенств
Показательными называются неравенства, в которых неизвестная переменная содержится только в показателях каких-либо степеней.
Для решения показательных неравенств требуется знание следующей теоремы:
Теорема 2. Если a > 1, то неравенство a f (x ) > a g (x ) равносильно неравенству того же смысла: f (x ) > g (x ). Если 0 < a < 1, то показательное неравенство a f (x ) > a g (x ) равносильно неравенству противоположного смысла: f (x ) < g (x ).
Пример 7. Решите неравенство:
Решение: представим исходное неравенство в виде:
Разделим обе части этого неравенства на 3 2x , при этом (в силу положительности функции y = 3 2x ) знак неравенства не изменится:
Воспользуемся подстановкой:
Тогда неравенство примет вид:
Итак, решением неравенства является промежуток:
переходя к обратной подстановке, получаем:
Левое неравенства в силу положительности показательной функции выполняется автоматически. Воспользовавшись известным свойством логарифма, переходим к эквивалентному неравенству:
Поскольку в основании степени стоит число, большее единицы, эквивалентным (по теореме 2) будет переход к следующему неравенству:
Итак, окончательно получаем ответ:
Пример 8. Решите неравенство:
Решение: используя свойства умножения и деления степеней, перепишем неравенство в виде:
Введем новую переменную:
С учетом этой подстановки неравенство принимает вид:
Умножим числитель и знаменатель дроби на 7, получаем следующее равносильное неравенство:
Итак, неравенству удовлетворяют следующие значения переменной t :
Тогда, переходя к обратной подстановке, получаем:
Поскольку основание степени здесь больше единицы, равносильным (по теореме 2) будет переход к неравенству:
Окончательно получаем ответ:
Пример 9. Решите неравенство:
Решение:
Делим обе части неравенства на выражение:
Оно всегда больше нуля (из-за положительности показательной функции), поэтому знак неравенства изменять не нужно. Получаем:
t , находящиеся в промежутке:
Переходя к обратной подстановке получаем, что исходное неравенство распадается на два случая:
Первое неравенство решений не имеет в силу положительности показательной функции. Решаем второе:
Пример 10. Решите неравенство:
Решение:
Ветви параболы y = 2x +2-x 2 направлены вниз, следовательно она ограничена сверху значением, которое она достигает в своей вершине:
Ветви параболы y = x 2 -2x +2, стоящей в показателе, направлены вверх, значит она ограничена снизу значением, которое она достигает в своей вершине:
Вместе с этим ограниченной снизу оказывается и функция y = 3 x 2 -2x +2 , стоящая в правой части уравнения. Она достигает своего наименьшего значения в той же точке, что и парабола, стоящая в показателе, и это значение равно 3 1 = 3. Итак, исходное неравенство может оказаться верным только в том случае, если функция слева и функция справа принимают в одной точке значение, равное 3 (пересечением областей значений этих функций является только это число). Это условие выполняется в единственной точке x = 1.
Ответ: x = 1.
Для того, чтобы научиться решать показательные уравнения и неравенства, необходимо постоянно тренироваться в их решении. В этом нелегком деле вам могут помочь различные методические пособия, задачники по элементарной математике, сборники конкурсных задач, занятия по математике в школе, а также индивидуальные занятия с профессиональным репетитором. Искренне желаю вам успехов в подготовке и блестящих результатов на экзамене.
Сергей Валерьевич
P. S. Уважаемые гости! Пожалуйста, не пишите в комментариях заявки на решение ваших уравнений. К сожалению, на это у меня совершенно нет времени. Такие сообщения будут удалены. Пожалуйста, ознакомьтесь со статьёй. Возможно, в ней вы найдёте ответы на вопросы, которые не позволили вам решить своё задание самостоятельно.
Найдем значение выражения при различных рациональных значениях переменной х=2; 0; -3; -
Заметим, какое бы число вместо переменной икс мы не подставили, всегда можно найти значение данного выражения. Значит, мы рассматриваем показательную функцию (игрек равен три в степени икс), определенную на множестве рациональных чисел: .
Построим график данной функции, составив таблицу ее значений.
Проведем плавную линию, проходящую через данные точки (рис 1)
Используя график данной функции, рассмотрим ее свойства:
3.Возрастает на всей области определения.
- область значения от нуля до плюс бесконечности.
8. Функция выпукла вниз.
Если в одной системе координат построить графики функций; у=(игрек равен два в степени икс, игрек равен пять в степени икс, игрек равен семь в степени икс), то можно заметить, что они обладают теми же свойствами, что и у=(игрек равен трем в степени икс) (рис.2), то есть такими свойствами будут обладать все функции вида у=(игрек равен а в степени икс, при а большем единицы)
Построим график функции:
1. Составив таблицу ее значений.
Отметим полученные точки на координатной плоскости.
Проведем плавную линию, проходящую через данные точки (рис 3).
Используя график данной функции, укажем ее свойства:
1. Область определения - множество всех действительных чисел.
2.Не является ни четной, ни нечетной.
3.Убывает на всей области определения.
4.Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
5.Ограничена снизу, но не ограничена сверху.
6.Непрерывна на всей области определения.
7. область значения от нуля до плюс бесконечности.
8. Функция выпукла вниз.
Аналогично, если в одной системе координат построить графики функций; у=(игрек равен одна вторая в степени икс, игрек равен одна пятая в степени икс, игрек равен одна седьмая в степени икс), то можно заметить, что они обладают теми же свойствами, что и у=(игрек равен одна третья в степени икс)(рис.4), то есть такими свойствами будут обладать все функции вида у=(игрек равен единица, деленная на а в степени икс, при а большем нуля, но меньшем единицы)
Построим в одной системе координат графики функций
значит, будут симметричны и графики функций у=у= (игрек равен а в степени икс и игрек равен единице, деленной на а в степени икс) при одном и том же значении а.
Обобщим сказанное, дав определение показательной функции и указав ее основные свойства:
Определение: Функция вида у=, где (игрек равен а в степени икс, где а положительно и отлично от единицы), называют показательной функцией.
Необходимо запомнить различия между показательной функцией у= и степенной функцией у=, а=2,3,4,…. как на слух, так и зрительно. У показательной функции х является степенью, а у степенной функции х является основанием.
Пример1: Решите уравнение (три в степени икс равно девяти)
(игрек равняется три в степени икс и игрек равняется девяти) рис.7
Заметим, что они имеют одну общую точку М (2;9) (эм с координатами два; девять), значит, абсцисса точки будет являться корнем данного уравнения. То есть, уравнение имеет единственный корень х= 2.
Пример 2: Решите уравнение
В одной системе координат построим два графика функции у= (игрек равен пяти в степени икс и игрек равен одна двадцать пятая) рис.8. Графики пересекаются в одной точке Т (-2;(тэ с координатами минус два; одна двадцать пятая). Значит, корнем уравнения является х=-2(число минус два).
Пример 3: Решите неравенство
В одной системе координат построим два графика функции у=
(игрек равен три в степени икс и игрек равен двадцати семи).
Рис.9 График функции расположен выше графика функции у=при
х Следовательно, решением неравенства является интервал (от минус бесконечности до трех)
Пример 4: Решите неравенство
В одной системе координат построим два графика функции у= (игрек равен одна четвертая в степени икс и игрек равен шестнадцати). (рис.10). Графики пересекаются в одной точке К (-2;16). Значит, решением неравенства является промежуток (-2;(от минус двух до плюс бесконечности), т.к. график функции у=расположен ниже графика функции при х
Наши рассуждения позволяют убедиться в справедливости следующих теорем:
Терема 1: Если справедливо тогда и только тогда, когда m=n.
Теорема 2: Если справедливо тогда и только тогда, когда, неравенство справедливо тогда и только тогда, когда (рис. *)
Теорема 4: Если справедливо тогда и только тогда, когда (рис.**), неравенство справедливо тогда и только тогда, когда.Теорема 3: Если справедливо тогда и только тогда, когда m=n.
Пример 5: Построить график функции у=
Видоизменим функцию, применив свойство степени у=
Построим дополнительную систему координат и в новой системе координат построим график функции у= (игрек равен два в степени икс) рис.11.
Пример 6: Решите уравнение
В одной системе координат построим два графика функции у=
(игрек равен семи в степени икс и игрек равен восемь минус икс) рис.12.
Графики пересекаются в одной точке Е (1;(е с координатами один; семь). Значит, корнем уравнения является х=1(икс равный единице).
Пример 7: Решите неравенство
В одной системе координат построим два графика функции у=
(игрек равен одна четвертая в степени икс и игрек равен икс плюс пять). График функции у=расположен ниже графика функции у=х+5 при, решением неравенства является интервал х(от минус единицы до плюс бесконечности).
Осоргин (Ильин) Михаил Андреевич (07.10.1878, г. Пермь - 27.11.1942, Франция)
Родился в Перми в семье потомственного дворянина А. Ф. Ильина. Отец, образованный и либерально настроенный человек, служил в окружном суде. Мать была интеллигентной женщиной, владела языками. Она посвятила себя воспитанию детей.
В Перми Михаил Ильин окончил гимназию. Как и старший брат Сергей, он начал писать и публиковаться еще в гимназические годы. Затем поступил в Московский ун-т на юридический факультет. В Пермь приезжал на праздники, на каникулы, жил здесь, пока ун-т был закрыт из-за студенческих волнений, и в это время писал для перм. газет. После окончания ун-та он еще дважды приезжал в Пермь; во второй раз, в 1916 г., уже в качестве корреспондента «Русских ведомостей». Больше в родном крае он не бывал, лишь писал о нем с искренней любовью.
На жизненном пути писателя было еще многое: увлечение революционными идеями, краткое тюремное заключение, тайный переход границы, первая эмиграция. Писатель живет в Италии, ездит на Балканы. Начинается первая мировая война. Через Париж, Лондон, Осло, Стокгольм он возвращается в Россию.
Февраль 1917 г. Осоргин принял, октябрьский переворот - нет. Но он пока работает, становится одним из организаторов Всероссийского союза писателей, председателем Всероссийского союза журналистов, учреждает вместе с др. писателями кооперативную книжную лавку, где они сами продают книги. Знаменитая постановка режиссера Е. Б. Вахтангова - «Принцесса Турандот», много лет не сходившая со сцены театра, не обошлась без участия писателя: это он перевел с итальянского сказку Карло Гоцци.
Затем в судьбе Осоргина происходят сразу героическое деяние и трагический исход. Во время голода 1921 г. в стране была создана Комиссия помощи голодающим. Осоргин был членом этой комиссии. Помгол успел сделать многое, и за это почти все члены его были арестованы. От расстрела их спасло заступничество Фритьофа Нансена. Осоргина сослали... А затем, в 1922 г., на знаменитом «философском пароходе» в числе большой группы научной и творческой интеллигенции он был выслан из родной страны.
Двадцать лет вынужденной эмиграции. Писатель работает. Роман «Сивцев вражек» (1928) посвящен событиям революционных лет. Затем выходит «Повесть о сестре» (1931), дилогия «Свидетель истории» (1932), «Книга о концах» (1935), повесть «Вольный каменщик» (1937), книги «Повесть о некой девице», «Происшествия зеленого мира» (1938). Созданы в эти же годы очерки, мемуарные этюды и роман «Времена», и немало страниц этих произведений посвящено Перм. краю.
Все эти произведения, написанные прекрасным русским языком, слогом мастера, были опубликованы за границей. Вернулись они на родину лишь в конце XX в. А сам писатель не вернулся никогда - он похоронен в городке Шабри на реке Шер во Франции.
Михаил Андреевич Осоргин (Ильин) принадлежал к числу известных русских мыслителей, выдворенных в 1922 году большевиками в эмиграцию. За «Философским пароходом» стояло желание новых властей выглядеть гуманно в глазах Европы и одновременно избавиться от ярких свободолюбивых личностей.
Пассажирами «философского парохода» стали ученые, философы и писатели, долго считавшиеся потерянным цветом нации. Однако в 2017-м патриарх Русской Православной Церкви Кирилл назвал русскую интеллигенцию виновной «в страшных преступлениях против веры, против Бога, против своего народа, против своей страны».
«Ленин – преступник, интеллигенция виновна… Кругом война компроматов, кругом сомнения». И в этой ситуации нелишне прикоснуться к личности Осоргина, к его творчеству и деятельности, акцентируя внимание на интересных фактах и данных.
Первый псевдоним
Очарование рекой Камой, гимназическое вольнодумство и запрещенная страсть к бильярду, увлечение поэзией и литературой, обожание Гончарова и Белинского не могли закончиться просто так в юношеские годы для Ильина. Обычная история для молодого образованного русского человека конца ХIХ века, — он стремится стать писателем. Первые публикации случаются в родной Перми. Модное увлечение псевдонимами не обходит стороной юного писателя, первый печатный рассказ «Отец» он подписывает псевдонимом «Пермяк».
От Ильина к Осоргину
Два раза в детстве отец привозил Михаила в Уфу. Там он знакомится с родней и бабушкой Надеждой Львовной Ильиной. Увлекательные повествования бабушки о прадеде Федоре Васильевиче Осоргине, обладателе огромных земель, явно повлияли на дальнейшую судьбу первого псевдонима писателя. Ильин впоследствии в литературе становится Осоргиным.
Путь в Европу
В 1897 году Михаил Осоргин становится студентом юридического факультета Московского университета. До 1902 года он успевает поучаствовать в студенческих волнениях и пережить годовую высылку из Москвы, получить серьезный журналистский опыт и высшее образование.
Брожение умов в России не обходит Осоргина стороной. Сын столбовых дворян, блестяще образованный юрист, делающий первые шаги на государственной службе, проникается идеями эсеров, становится участником революционных событий 1905 года и попадает в Таганскую тюрьму на полгода. В своей автобиографической книге «Времена» намного позже он пишет об этом периоде своей жизни как о сне, где в итоге, уткнувшись в непреодолимую стену, царапая ломающимися ногтями тюремные стены, приходится воскликнуть: «О, Боже! Ведь мы проповедовали любовь ко всем!»
Первая эмиграция
Выйдя из тюрьмы в 1906 году, Осоргин сразу же покидает Родину. Знание языков, владение переводами, журналистский и писательский опыты, умение и стремление работать не дают Михаилу Андреевичу, уехавшему из России без гроша в кармане, затеряться и пропасть в Европе.
Десятилетний период пребывания в зарубежье стал для него периодом осмысления случившегося, публичного отречения от партии эсеров, принятия иудаизма и философии масонства. «Очерки современной Италии» (1913 год) и сотрудничество с редакцией Энциклопедии Граната становятся заметными в России и приносят Осоргину имя и славу тончайшей души.
Вновь на Родине
1916 год для Михаила Андреевича Осоргина становится в некоем роде переломным. Его не устраивает сотрудничество с «Русскими ведомостями». Он рвется в гущу событий на Родине и полулегально возвращается в Москву. Становится организатором Всероссийского Союза журналистов, а затем возглавляет эту организацию
Февральская революция и Осоргин
Февральскую революцию 1917 года Осоргин принимает восторженно. Много работает. Входит в комиссию по разработке архивов и политических дел, печатается в газетах и журналах, готовит к печати сборник очерков и рассказов, брошюру «Охранное отделение и его секреты».
Писательский кооператив
Вместе с низвержением строго цензорского надзора все в том же 1917-м у писателей случился некоторый период растерянности и опасности быть раздавленными жесткой сутью бытия. Осоргин в своем небольшом очерке «Книжная лавка писателей» с удовольствием рассказывает о своем участии в этом увлекательном, благодарном и спасительном для писателей коллективном деле от 1918 до 1922 года. Лавка помогала выжить начинающим литераторам и известнейшим писателям, она была культурным центром Москвы во все труднейшие годы войны и разрухи, она сдалась лишь от невыносимого налогового бремени времен нэпа.
Эхо былого
Книжную лавку писателей в Москве новые власти откровенно терпели. Терпели они деятельность Осоргина и во время непродолжительной работы в комиссии помощи голодающим. Независимые воззрения и былая причастность к партии эсеров через арест и освобождение по поручительству Нансена в конечном итоге обернулись для Михаила Андреевича «билетом на философский пароход».
И вновь эмиграция
Жизнь Осоргина во время второй эмиграции с 1923 года была крепко связана с Парижем. Здесь он женится в третий раз, здесь по-прежнему плодотворно работает до начала второй мировой войны. В 1928 году выходит в свет самое значительное произведение из его творчества «Сивцев Вражек».
До 1934 года в печати неоднократно появляются исторические новеллы, в которых он непочтительно отзывается об императорской семье и высшем духовенстве русской православной церкви
Последний приют в Шабри
Масонская деятельность и страстное непринятие фашизма в последних произведениях – это еще две яркие черты неординарной деятельности великого русского писателя и журналиста Михаила Андреевича Осоргина. В его жизни сошлись воедино черное и белое, тонкое и страстное. Похоронен в 1942 году во французском городе Шабри, где проживал после бегства из Парижа оккупированного фашистами.
Жизнь Михаила Андреевича Осоргина и его краткая биография началась в Перми. В 1878 году, семье, что принадлежала к древнему русскому дворянскому роду, родился Михаил, который был излюбленным сыном своего отца. Детство его прошло замечательно. Мать занималась воспитанием детей и передавала им все свои знания и познания. Отец же, который занимал пост судьи, любил с Мишей выезжать в лес к реке, где они занимались рыболовством. Уже с детства мальчик полюбил красоту своих краев и не единожды любимые реки и просторы будут фигурировать в его произведениях. Ну а пока ребенок подрастал и черпал свои знания.
В подростковом возрасте он покидает дом родителей и едет в столицу, где поступает в 1897 году на юрфак Московского университета. Однако не пост юриста его привлекает. Еще с детства ему понравилось писать и первые свои работы он написал еще в гимназии. Уже тогда он знал, что станет писателем, поэтому в университете он продолжил писательскую карьеру. Его тексты печатали в пермской газете, а также в уральских издательствах.
После университета он работает юридическим консультантом, пока в 1905 году его не арестовали за то, что был революционером, а квартиру свою превратил в убежище для революционеров, где также хранилось оружие и нелегальная литература. Осоргин получил три года тюрьмы, а когда чудом оказался на свободе, он покинул родные края, уехав за границу.
Далее жизнь Михаила Осоргина и его биография связана с Италией, где он и осел, оказавшись в приюте русских политических эмигрантов. Осоргин продолжает писать и даже в Италии работает в «Русских ведомостях», где за десять лет проживания в чужой стране он издал множество статей, репортажей, очерков. Здесь же в Италии он пишет знаменитые рассказы Эмигрант», «Призраки», «Старая вилла» и другие.
После начала первой мировой, Осоргин не мог оставаться за границей и на свой страх и риск нелегально возвращается в Россию, однако долго здесь не задержался. Из-за того, что писатель не принял политику большевиков, из-за ее критики, писатель вновь арестован, был сослан на Казань, а потом и вовсе из страны.
И вновь жизнь Михаила Андреевича Осоргина и его биография продолжается за границей. Сначала судьба его забросила в Берлин, затем был в Италии. А потом осел в Париже. Но где бы он ни проживал, он постоянно писал и печатался и все свои произведения посвящал родной стране и жизни о России.
Когда началась вторая мировая, он уехал из Парижа и поселился с женой в городке Шабри, здесь же в 1942 году Осоргин умер, чем и завершилась жизнь и деятельность Михаила Осоргина и его краткая биография.
Биография Осоргина интересные факты
В биографии Осоргина имеются интересные факты и первое, это его фамилия, ведь на самом деле он родился с фамилией Ильин, а уже позже решил взять фамилию бабушки, поэтому он нам и известен как Осоргин.
Еще интересный факт в том, что ради женитьбы на девушке иных верований, Осоргин принял иудаизм. После чего, женился на Рахили Гинцберг.
